Question

05. Faça um esboço do gráfico e encontre as assintotas vertical e honronta
a) f(x) = 4-3×/ x+1
b) h(x) = 1 + ¹/x²
​

Answer 1

a)

$\boxed{f(x)=\dfrac{4-3x}{x+1}}$

Podemos encontrar a assíntota horizontal analisando o domínio da função:

$\mathbb{D}=\left\{x\in\mathbb{R}\ |\ x\neq-1\right\}$

Portanto, temos uma assíntota horizontal em $\boxed{x=-1}$.

A assíntota vertical pode ser encontrada através do limite de $f(x)$ com $|x|\to\infty$:

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{4-3x}{x+1}= \lim_{x \to \infty} \dfrac{\big(\frac{4}{x}-3\big)x}{\big(1+\frac{1}{x}\big)x}=$

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{\frac{4}{x}-3}{1+\frac{1}{x}}=\dfrac{-3}{1}=\boxed{-3}$

Portanto, temos uma assíntota vertical em $\boxed{y=-3}$.

b)

$\boxed{h(x)=1+\dfrac{1}{x^2}}$

Podemos encontrar a assíntota horizontal analisando o domínio da função:

$\mathbb{D}=\left\{x\in\mathbb{R}\ |\ x\neq0\right\}$

Portanto, temos uma assíntota horizontal em $\boxed{x=0}$.

A assíntota vertical pode ser encontrada através do limite de $h(x)$ com $|x|\to\infty$:

$\lim_{x \to \infty} \bigg(1+\dfrac{1}{x^2}\bigg)=\boxed{1}$

Portanto, temos uma assíntota vertical em $\boxed{y=1}$.