05 – (ENEM, 2009) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do
torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A.
Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura
do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time
visitante
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra A
Explicação passo-a-passo:
Problemas nos quais são escolhidos alguns elementos dentre um grupo, trata-se de arranjo ou combinação, caso a ordem de escolha importe, trata-se de arranjo; caso a ordem de escolha não importe, combinação.
Problemas de permutação ocorrem quando os elementos já estão previamente definidos e deve ser calculado o número de maneiras de ordená-los. Serão escolhidos 4 times dentre 12 times para definir o grupo A, como a ordem de escolha não importa, trata-se de uma combinação. Para o jogo de abertura, devem ser escolhidos dois dentre os quatro times que formam o grupo A, sendo que o primeiro joga em seu próprio campo e o segundo como visitante, logo a ordem de escolha importa, trata-se de um arranjo.
Resposta:
Assim a sequência correta corresponde á Opção - a) Combinação e Arranjo Simples
Explicação:
.
Raciocinando:
=> Teremos em primeiro lugar que selecionar 4 times dos 12 possíveis
..donde resulta C(12,4)
...note que a "ordem de escolha" NÃO É importante neste caso ...pois apenas importa saber quantos "grupos de 4" times se podem organizar
=> Em segundo lugar temos que saber qual joga no seu campo e qual é o vistante
..donde resulta A(4,2)
...note que aqui a "ordem de escolha" É importante ...pois não é a mesma coisa jogar em casa ...ou ser vistante
Assim a sequência correta corresponde á Opção - a) Combinação e Arranjo Simples
Espero ter ajudado