Question

05. Em um congresso há 30 professores de Matemática e 12 de Física. Quantas comissões poderíamos organizar compostas de 3 professores de Matemática e 2 de Física?

a) 260 000
b) 267 960
c) 250 000
d) 351 000

Answer 1

Resposta: 267960 (letra B)

Explicação passo a passo:

C (30, 3) = (30 x 29 x 28) / (3 x 2 x 1) = 10 x 29 x 14 = 4060

C (12,2) = (12 x 11) / (2 x 1) = 6 x 11 = 66

4060 x 66 = 267960

Answer 2

Poderíamos organizar 267.960 comissões diferentes, alternativa B.

Combinação simples

Na combinação simples, estudamos a contagem de todos os subconjuntos de n elementos quando estes são agrupados em subconjuntos de k elementos. A fórmula para a combinação simples é:

$C(n,k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$

onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos de cada subconjunto.

Deve-se escolher 3 professores de matemática entre 30 para formar a comissão, logo, o número de combinações é:

C(30, 3) = 30!/(30 - 3)!3!

C(30, 3) = 30·29·28·27!/27!·3·2·1

C(30, 3) = 24.360/6

C(30, 3) = 4.060

Deve-se também escolher 2 professores de física entre 12, o número de combinações é:

C(12, 2) = 12!/(12 - 2)!2!

C(12, 2) = 12·11·10!/10!·2·1

C(12, 2) = 132/2

C(12, 2) = 66

Multiplicando os resultados, teremos:

x = 4.060 · 66

x = 267.960

Leia mais sobre combinação simples em:

https://brainly.com.br/tarefa/19903142

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