Question

05. Em cada item, analise se o trinomio é um quadrado perfeito​

Answer 1

Resposta:

b)

${a}^{2} + 4ab + {b}^{2} \\ \\ \sqrt{ {a}^{2} } = |a| = a \\ \\ \sqrt{ {b}^{2} } = |b| = b \\ \\ {a}^{2} + 2ab + {b}^{2} é \: diferente \: de \: {a}^{2} + 4ab + {b}^{2}$

Segundo termo =

$\frac{4ab}{2} = 2ab$

Trinômio seria

$4 {a}^{2} + 4ab + {b}^{2}$

Logo, não é um trinômio quadrado perfeito.

c)

${a}^{2} - 2ab + {b}^{2} \\ \\ \sqrt{ {a}^{2} } = |a| = a \\ \\ \sqrt{ {b}^{2} } = |b| = b \\ \\ {a}^{2} - 2ab + {b}^{2} é \: um \: trinomio \: quadrado \: perfeito$

Pois, (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Segundo termo =

$\frac{ - 2ab}{2} = - ab$

d) Não é trimômio trinômio quadrado perfeito.

${x}^{2} + 8xy + 16 \\ \\ \sqrt{ {x}^{2} } = | x | = x \\ \\ \sqrt{16} = 4 \\ \\ {x}^{2} + 8x + 16 é\: diferente \: de \: {x}^{2} + 8xy + 16$

Bons Estudos!

Answer 2

Olá!

Passando pra responder novamente ;D

Um trinômio quadrado perfeito é um trinômio (polinômio de três termos) que expressa a área de um quadrado perfeito, ou seja, pode ser fatorado como uma soma ou diferença ao quadrado.

Podemos conferir se é um trinômio quadrado perfeito através de uma manipulação algébrica.

• Manipulação algébrica: tirar a raiz dos extremos e conferir se o dobro do produto de ambos é igual ao termo central.

----------------------------

B - $\sf a^2 + 4ab + b^2$

Não.

Como os valores "a" e "b" estão elevados a 2, simplesmente consideramos esses valores, pois $\sf \sqrt{a^2} = a ~ ~ e ~ ~ \sqrt{b^2} = b$.

O produto de "a" e "b" é "ab". O dobro desse valor é "2ab".

Como $\sf 2ab \neq 4ab$, esse polinômio não é um trinômio quadrado perfeito.

----------------------------

C - $\sf a^2 - 2ab + b^2$

Sim.

Como os valores "a" e "b" estão elevados a 2, simplesmente consideramos esses valores, pois $\sf \sqrt{a^2} = a ~ ~ e ~ ~ \sqrt{b^2} = b$.

O produto de "a" e "b" é "ab". O dobro desse valor é "2ab".

Como "2ab" tem o sinal oposto de "-2ab", temos um quadrado da diferença. Esse polinômio é um trinômio quadrado perfeito e pode ser escrito como:

$\sf (a - b)^2$

----------------------------

D - $\sf x^2 + 8xy + 16$

Não.

→ Como x está ao quadrado, vamos considerar x.

→ $\sf \sqrt{16} = 4$

O produto de "x" e "4" é "4x". O dobro desse valor é "8x".

Como $\sf 8x \neq 8xy$, esse polinômio não é um trinômio quadrado perfeito.

OBS: seria um trinômio quadrado perfeito se y = 1. Porém, como não tem como determinar o valor da variável, consideramos este um caso isolado.

Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)