Question

05. (EFOMM-RJ) Considere os seguintes dados: -Valor da aceleração da gravidade na superfície terrestre: 9,8 m/s2. - Raio da Terra: 6,4∙106 m. - Constante de gravitação universal: 6,7∙10-11 N∙m2/kg2. A partir destas informações, calcule a massa da Terra.

Answer 1

Sabemos que a força de atração gravitacional é dada por:
$F_{G}=G(\frac{Mm}{d^{2}})$
Vamos considerar um corpo qualquer de massa $m$ (e $M$ será a massa da Terra) que está sobre ação da força de atração gravitacional da Terra. Como esta é a única força que age sobre o corpo em questão, esta passa a ser a força resultante sobre ele, a qual o atrai para a superfície com aceleração $g$. Logo:
$F_{R}=m\alpha=mg$ e $F_{G}=F_{R}$
Concluímos que:
$F_{G}=mg$
$G(\frac{Mm}{d^{2}})=mg$
A distância entre o corpo e a Terra deve ser o raio do planeta, pois quando calculamos algo que relacione um corpo qualquer e a gravidade terrestre, sempre colocamos em pauta a distância excedente, isto é, a altura que o corpo se encontra, então não precisamos contar qualquer outra distância entre o corpo em análise e a Terra. Sendo assim,
$G(\frac{Mm}{R^{2}})=mg$
Cancelando a massa do corpo de ambos os lados da equação- ou passando dividindo, até porque é visível que:
$G(\frac{M}{R^{2}})=g$
$GM=gR^{2}$
$M=\frac{gR^{2}}{G}$
Esta é a massa da Terra.
Caso haja dúvidas quanto ao valor final:
$M = 59,912*10^{23}$ kg

Answer 2

                  Mt  = g.r²/G
                  
Mt=Massa da terra [kg]
G=Constante gravitacional [Nm²/kg²]
r=Raio da terra [m]
g=aceleraçao da gravidade [m/s²]

Dados:
g=9,8m/s²
r=6,4 . 10^6m.
G=6,7 . 10^-11 Nm²/kg²
Mt=?


        Mt = g.r²/G

Mt= (9,8)  x  (6,4 .10^6²)/6,7.10^-11

Mt= (9,8) x  (4,096 .10^13)/6,7.10^-11

Mt= 4,01408 .10^14 / 6,7 . 10^-11 

Mt=599,11641791Kg.

Espero ter ajudado!