05 - Dois resistores, de resistências elétricas R1 e R2, são formados por fios metálicos, de mesmo comprimento e mesmo diâmetro, e são constituídos de materiais cujas resistividades são ρ1 e ρ2 respectivamente. Quando esses resistores são associados em paralelo e submetidos a uma bateria de tensão elétrica U, a corrente que passa pelo fio de resistência elétrica R2 é o dobro da que passa por R1. Nessas condições, a relação entre as resistividades dos materiais é
6 pontos
a) ρ1 = ρ2
b) ρ2 = 2. ρ1
c) ρ1 = 2. ρ2
d) ρ1 = 4. ρ2
Soluções para a tarefa
Resposta:
ρ1 = 2⋅ρ2
Explicação:
Basta traduzir o enunciado em forma de equação. Olhando para os dados fornecidos, dá pra perceber que utilizaremos as duas leis de Ohm.
Começando com a primeira: U=R.i --> i=U/R
O enunciado nos diz que a corrente elétrica (i) que passa pelo fio com o resistor R2 é o dobro da que passa pelo fio com resistor R1, portanto i2 = 2.i1
Substituindo isso pela outra fórmula que formamos, temos: i2 = 2.i1 --> U/R2 = 2.U/R1
U é constante nos dois fios, então podemos corta-lo e depois passar cada R pro outro lado multiplicando: 1/R2 = 2/R1 --> R1 = 2.R2
Agora precisamos da segunda lei de Ohm: R = ρL/A
O comprimento e o diâmetro são constantes, portanto podemos simplificar para R = ρ
Por fim: R1 = 2.R2 --> ρ1 = 2.ρ2
Concluindo: com a tensão, o comprimento e o diâmetro entre os fios sendo constantes, a resistividade dobra com a resistência, pois R = ρL/A é reduzido para R = ρ. Blz