Question

05) Determine o valor de m e n sabendo que a = 25 e b = 10:

Answer 1

Resposta:

• m = 2

• n = 23

Explicação passo-a-passo:

Para melhor visualização da resposta utilize o navegador.

• Essa tarefa é sobre relações métricas no triângulo retângulo.

• O triângulo retângulo é aquele que possui um ângulo de 90 º.

Sem mais delongas, bora para a solução!

Solução:

1. No triângulo ABC, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras. Temos:

$\mathsf{a^2=b^2+c^2}\\\\\mathsf{(25)^2=10^2+c^2}\\\\\mathsf{625=100+c^2}\\\\\mathsf{c^2=625-100}\\\\\boxed{\mathsf{c^2=525}} \qquad\mathsf{(1)}$

2. Além disso, temos que:

$\mathsf{n+m=25}}$

$\boxed{\mathsf{n=25-m}}\qquad\mathsf{(2)}$

3. No triângulo ABD, vamos aplicar mais uma vez o Teorema de Pitágoras:

$\mathsf{c^2=h^2+n^2}$

$\mathsf{c^2=h^2+(25-m)^2}\\\\\boxed{\mathsf{h^2=c^2-(25-m)^2}}\qquad\mathsf{(3)}$

4. Agora, no triângulo ACD, vamos uma última vez aplicar o Teorema de Pitágoras:

$\mathsf{b^2=h^2+m^2}\\\\\boxed{\mathsf{h^2=b^2-m^2}}\qquad\mathsf{(4)}$

5. Iguale as equações (3) e (4):

$\mathsf{c^2-(25-m)^2=b^2-m^2}$

$\mathsf{c^2-(625-100m+m^2)=b^2-m^2}\\\\\mathsf{c^2-625+100m-\diagup \!\!\!\!\! m^2=b^2-\diagup \!\!\!\!\! m^2}$

$\mathsf{100m=b^2-c^2+625}\\\\\mathsf{100m=10^2-525+625}$

$\mathsf{100m=100+100}\\\\\mathsf{100m=200}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{m=2}}$

6. Volte para a equação (2):

$\mathsf{n=25-m}\\\\\mathsf{n=25-2}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{n=23}}}$

Conclusão: os valores procurados são m = 2 e n = 23.

Continue aprendendo com o link abaixo:

Lei dos Cossenos

https://brainly.com.br/tarefa/26262511

Bons estudos! :))

Equipe Brainly