Question

05- Dados os números: 75% 3,4 34% 0,75 4,3 7,5 4/3 6,8 3/4.

Quantos são equivalentes a 6/8?


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Answer 1

Para resolver essa questão de forma mais fácil é imprescindível encontrar a forma reduzida das frações de todos os números.

A forma reduzida de uma fração corresponde na forma em que tanto o numerador quanto o denominador não podem ser divididos por nenhum número além de 1. Para facilitar a chegada nessa forma é interessante conhecer o máximo dos critérios de divisibilidade. Uma ideia que pode ser aplicada é tentar dividir o numerador e o denominador pelos primeiros primos (como 2, 3, 5, 7, 11 e etc.).

A fração reduzida de 6/8 pode ser obtida através da divisão de 6 e 8 por 2. Veja:

$\mathsf{\dfrac{6^{\div2}}{8^{\div2}}=\dfrac{3}{4}}$

Processos semelhantes devem ser realizados com os demais.

Detalhes necessários:

• Números com porcentagem podem ser expressões como frações seguindo o seguinte padrão: $\mathsf{n\%=\dfrac{n}{100}}$

• Números com vírgula podem ser expressos como frações colocando o número sem a vírgula no numerador e o 1 como denominador, acompanhado por uma quantidade de zeros igual a quantidade números após a vírgula.

Ambos os casos citados serão exemplificados com as transformações dos números dados no enunciado. Veja:

$\begin{array}{ll} \mathsf{a)}& \mathsf{75\%=\dfrac{75}{100}}\\\\ &\mathsf{\dfrac{75^{\div5}}{100^{\div5}}=\dfrac{15^{\div5}}{20^{\div5}}=\dfrac{3}{4}~\checkmark} \end{array}$

$\begin{array}{ll} \mathsf{b)}& \mathsf{3,4=\dfrac{34}{10}}\\\\ &\mathsf{\dfrac{34^{\div2}}{10^{\div2}}=\dfrac{17}{5}} \end{array}$

$\begin{array}{ll} \mathsf{c)}& \mathsf{34\%=\dfrac{34}{100}}\\\\&\mathsf{\dfrac{34^{\div2}}{100^{\div2}}=\dfrac{17}{50}} \end{array}$

$\begin{array}{ll} \mathsf{d)}& \mathsf{0,75=\dfrac{75}{100}}\\\\&\mathsf{\dfrac{75^{\div5}}{100^{\div5}}=\dfrac{15^{\div5}}{20^{\div5}}=\dfrac{3}{4}~\checkmark} \end{array}$

$\begin{array}{ll} \mathsf{e)}& \mathsf{4,3=\dfrac{43}{10}} \end{array}$

• 43 é um número primo, então, não pode ser dividido por nenhum número além de 1 e ele mesmo.

$\begin{array}{ll} \mathsf{f)}& \mathsf{7,5=\dfrac{75}{10}} \\\\& \mathsf{\dfrac{75^{\div5}}{10^{\div5}}=\dfrac{15}{2}} \end{array}$

$\begin{array}{ll} \mathsf{g)}& \mathsf{\dfrac{4}{3}} \end{array}$

• A fração já está em sua forma reduzida.

$\begin{array}{ll} \mathsf{h)}& \mathsf{6,8=\dfrac{68}{10}} \\\\& \mathsf{\dfrac{68^{\div2}}{10^{\div2}}=\dfrac{34}{5}} \end{array}$

$\begin{array}{ll} \mathsf{i)}& \mathsf{\dfrac{3}{4}~\checkmark} \end{array}$

• A fração já está em sua forma reduzida.

Os números equivalentes estão nos itens a, d, i. Expressos de outra forma:

$\mathsf{75\%=0,75=\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{8}}$