Question

05- Dada as funções abaixo determine as coordenadas do vértice e diga se o vértice é máximo ou mínimo das funções do 2° grau abaixo. a)f(x)= - x² + 4x + 6
b)y= 2x2 + 5x

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) o vértice é um máximo.

b) o vértice é um mínimo.

Answer 2

Dadas as funções, temos:

• a) As coordenadas do vértice são (2, 10) e a função apresenta um máximo;
• b) As coordenadas do vértice são (-5/4, -25/8) e a função apresenta um mínimo.

Função Quadrática

Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:

f(x) = ax² + bx + c; a ≠ 0

Os números a, b, e c são os coeficientes da função.

Concavidade da Parábola

Se:

• a > 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para cima e sua imagem apresentará um valor de mínimo;
• a < 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para baixo e sua imagem apresentará um valor de máximo;

Vértice da parábola

As coordenadas do vértice de uma função quadrática podem ser determinamos pelas fórmulas:

• Abscissa do vértice: Xᵥ = -b/(2⋅a)
• Ordenada do vértice: Yᵥ = -Δ/(4⋅a) = -(b² - 4⋅a⋅c)/(4a)

a) f(x) = -x² + 4x + 6

Como a = -1 < 0, a função apresenta um valor máximo. As coordenadas do vértice são:

Xᵥ = -b/(2⋅a)

Xᵥ = -4/(2⋅(-1))

Xᵥ = 4/2

Xᵥ = 2

f(2) = -2² + 4(2) + 6

f(2) = -4 + 8 + 6

f(2) = 10

b) g(x) = 2x² + 5x

Como a = 2 > 0, a função apresenta um valor mínimo. As coordenadas do vértice são:

Xᵥ = -b/(2⋅a)

Xᵥ = -5/(2⋅(2))

Xᵥ = -5/4

f(-5/4) = 2(-5/4)² + 5(-5/4)

f(-5/4) = 2(25/16) - 25/4

f(-5/4) = 50/16 - 100/16

f(-5/4) = -50/16

f(-5/4) = -25/8

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse:  brainly.com.br/tarefa/51543014

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