05- Dada as funções abaixo determine as coordenadas do vértice e diga se o vértice é máximo ou mínimo das funções do 2° grau abaixo. a)f(x)= - x² + 4x + 6
b)y= 2x2 + 5x
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a) o vértice é um máximo.
b) o vértice é um mínimo.
Dadas as funções, temos:
- a) As coordenadas do vértice são (2, 10) e a função apresenta um máximo;
- b) As coordenadas do vértice são (-5/4, -25/8) e a função apresenta um mínimo.
Função Quadrática
Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:
f(x) = ax² + bx + c; a ≠ 0
Os números a, b, e c são os coeficientes da função.
Concavidade da Parábola
Se:
- a > 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para cima e sua imagem apresentará um valor de mínimo;
- a < 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para baixo e sua imagem apresentará um valor de máximo;
Vértice da parábola
As coordenadas do vértice de uma função quadrática podem ser determinamos pelas fórmulas:
- Abscissa do vértice: Xᵥ = -b/(2⋅a)
- Ordenada do vértice: Yᵥ = -Δ/(4⋅a) = -(b² - 4⋅a⋅c)/(4a)
a) f(x) = -x² + 4x + 6
Como a = -1 < 0, a função apresenta um valor máximo. As coordenadas do vértice são:
Xᵥ = -b/(2⋅a)
Xᵥ = -4/(2⋅(-1))
Xᵥ = 4/2
Xᵥ = 2
f(2) = -2² + 4(2) + 6
f(2) = -4 + 8 + 6
f(2) = 10
b) g(x) = 2x² + 5x
Como a = 2 > 0, a função apresenta um valor mínimo. As coordenadas do vértice são:
Xᵥ = -b/(2⋅a)
Xᵥ = -5/(2⋅(2))
Xᵥ = -5/4
f(-5/4) = 2(-5/4)² + 5(-5/4)
f(-5/4) = 2(25/16) - 25/4
f(-5/4) = 50/16 - 100/16
f(-5/4) = -50/16
f(-5/4) = -25/8
Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse: brainly.com.br/tarefa/51543014
brainly.com.br/tarefa/22994893
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