05 - Dada a equação da circunferência é: (x-a)² + (y-b)² = r², sendo (a, b) as coordenadas do centro e r a medida do raio, identifique a equação geral da circunferência de centro (4, 6) e raio igual a 8.
Soluções para a tarefa
Resposta:x² + y² – 2ax – 2by + (b² + a² – r²) = 0
Explicação passo a passo:
→ 1º passo: encontrar o centro e o raio.
Analisando a circunferência, o centro é o ponto C(-1,1). Já analisando a distância do centro até a extremidade, o raio é igual a 2.
→ 2º passo: escrever a equação reduzida da reta.
A equação reduzida é dada por:
(x – a) ² + ( y – b) ² = r²
Sendo (a,b) o centro da circunferência e r o raio, a equação reduzida será:
(x – (–1) ) ² + (y – 1)² = 2²
(x + 1)² + (y – 1)² = 4
→ 3º passo: desenvolver os produtos notáveis para encontrar a equação geral.
(x+1)² = x² + 2x + 1² → x² + 2x + 1
(y – 1)² = y² –2y + 1² → y² – 2y + 1
Podemos reescrever a equação da circunferência da seguinte maneira:
x² + 2x + 1 + y² – 2y + 1 = 4
Igualando a equação e ordenando por grau, teremos a seguinte equação:
x² + y² + 2x – 2y + 1 + 1 – 4 = 0
A equação geral da circunferência é:
x² + y² + 2x – 2y – 2 = 0