05) Considere a função quadrática definida por f(x)= 2x2 - 6x -k , determine para quais valores reais de k a
função f.
a) Tenha duas raízes distintas .
b) Tenha duas raízes iguais .
c) Não tenha raízes reais.
Soluções para a tarefa
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Resposta:
Sendo f(x) = ax² + bx + c, temos as seguintes condições:
Se Δ > 0, então f possui duas raízes reais distintas
Se Δ = 0, então f possui duas raízes reais iguais
Se Δ < 0, então f não possui raízes reais.
Lembre-se: Δ = b² - 4ac.
Temos que f(x) = x² - 6x - 3k.
Então, o valor de delta é igual a:
Δ = (-6)² - 4.1.(-3k)
Δ = 36 + 12k.
Daí,
a) 36 + 12k > 0
12k > -36
k > -3.
b) 36 + 12k = 0
12k = -36
k = -3
c) 36 + 12k < 0
12k < -36
k < -3.
Portanto, quando k > -3 a função admitirá duas raízes reais diferentes, quando k = 3 a função admitirá duas raízes reais e iguais, quando k < -3 a função não admitirá raízes reais.
Explicação passo-a-passo:
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