Question

05. (CFS) A idade de um pai, somada com a de seu filho dá
45 anos. Sabendo-se que a idade do filho está para a idade do
pai assim como 1 está para 4, podemos dizer que as idades são:
a) 9 anos e 36 anos.
b) 8 anos e 32 anos.
c) 8 anos e 37 anos.
d) 6 anos e 39 anos.
e) 7 anos e 59 anos.
Rspido

Answer 1

Resposta: 9 anos e 36 anos. Com isso a alternativa a) está correta.

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que a idade do filho está para a idade do pai, assim como 1 está para 4, então pode-se dizer que o filho tem x $\mathsf{\left(x\ \in\ \mathbb{Z_{+}^{*}}\right)}$ anos e o pai 4x anos $\mathsf{\left(x\ \in\ \mathbb{Z_{+}^{*}}\ \Longrightarrow\ 4x\ \in\ \mathbb{Z_{+}^{*}}\right)}$. Caso queira verificar, note que a razão (nessa ordem) entre a idade do filho e a idade do pai será:

$\mathsf{\dfrac{x}{4x}=\dfrac{1 \cdot x}{4\cdot x}=\dfrac{1 \cdot \diagup\!\!\!\!x}{4\cdot \diagup\!\!\!\!x}=\dfrac{1}{4}}$

Que é igual a $\mathsf{\dfrac{1}{4}}$. Também nos foi informado que a soma de suas idades (pai e filho) resulta em 45 anos, com isso podemos escrever:

$\mathsf{x+4x=45\quad\Longleftrightarrow}\\\\\mathsf{5x=45\quad\Longleftrightarrow}\\\\\mathsf{x=\dfrac{45}{5}\quad \Longleftrightarrow}\\\\\mathsf{x=9}$

Por fim, descobrimos que o filho tem 9 anos e o pai 4 * 9 = 36 anos.

Verificação:

$\mathsf{9+36=45\quad\checkmark}$

$\mathsf{\dfrac{9}{36}=\dfrac{9 \cdot 1}{9 \cdot 4}=\dfrac{\diagup\!\!\!\!9 \cdot 1}{\diagup\!\!\!\!9 \cdot 4}=\dfrac{1}{4}\quad\checkmark}$

Um grande abraço!