Question

05) Calcule a soma dos k primeiros números naturais ímpares.​

Answer 1

A forma de um numero natural impar é 2k-1 e queremos

$1+3+5+7+\cdots+2k-1$

Agora se observar bem temos uma PA com razão igual a 2 de termo geral $a_k=2k-1$, utilizando a formula da soma de uma PA temos

$S_k=\dfrac{(a_1+a_k)k}{2}\\\\S_k=\dfrac{(1+2k-1)k}{2}\\\\S_k=\dfrac{2k\cdot k}{2}\\\\ \boxed{S_k=k^2}$