Question

05/04/2021 - 2ª EM - MAT - Gráficos de Funções Periódicas

Reconhecer a periodicidade presente em alguns fenômenos naturais, associando-a às funções trigonométricas básicas.


Observe os gráficos I, II, III, IV e suas funções. Qual a alternativa que mostra corretamente a relação do gráfico com sua função?

II e III
Nenhuma delas
I e IV​

Answer 1

Resposta: I e IV

Explicação passo-a-passo: fiz e acertei

Answer 2

Os gráficos da função seno e função cosseno que estão corretamente relacionados aos gráficos são a I e IV.

A função seno é dada por:

$f(x)= senx$

o que podemos traduzir para:

$y=senx$

O domínio dessa função se encontra no conjuntos dos números reais. e a imagem dessa função se encontra entre o intervalo Im=[1, -1].

A construção do gráfico de uma senoide é feita por período, e o período de uma senoide é o mesmo que o período de uma circunferência de 0 a 2π.

A função seno atinge seu pico máximo no 90° ou $\frac{\pi }{2}$  e vale mais baixo em 270° ou $\frac{3\pi }{2}$.  

A função seno tem seu valor igual a 0, suas raízes, em 0° ou 0, em 180° ou π e em 360° ou 2π.

Deslocamentos na função Seno:

• Quando somamos um valor a x ,$y= sen (x+1)$, deslocamos a função para a direita ou esquerda sem mudar a imagem, mudando apenas as raízes.

• Quando multiplicamos o seno,$y=2senx$ , aumentamos a altura, a amplitude da função seno, nesse caso dobramos a imagem, sem alterar as raízes.

• Quando somamos um valor ao seno,$y=2+senx$ , há um deslocamento vertical, em y, mudando a imagem da senoide.

A função cosseno é dada por:

$f(x)=cosx$

o que podemos traduzir para:

$y=cosx$

O domínio dessa função se encontra no conjuntos dos números reais. e a imagem dessa função se encontra entre o intervalo Im=[1, -1].

A construção do gráfico de uma cossenoide é feita por período, e o período de uma cossenoide é o mesmo que o período de uma circunferência de 0 a 2π.

A função cosseno tem seu valor igual a zero, suas raízes, em 90° ou $\frac{\pi }{2}$ e em 270° ou $\frac{3\pi }{2}$ .  

A função cosseno atinge seu pico máximo em 0 em 0° ou 0 e em 360° ou 2π e seu vale mínimo em  180° ou π.

Deslocamentos na função Cosseno:

• Quando somamos um valor a x ,$y=cos(x+1)$, deslocamos a função para a direita ou esquerda sem mudar a imagem, mudando apenas as raízes.

• Quando multiplicamos o cosseno,$y=2cosx$ , aumentamos a altura, a amplitude da função cosseno, nesse caso dobramos a imagem, sem alterar as raízes.

• Quando somamos um valor ao cosseno,$y=2+cosx$ , há um deslocamento vertical, em y, mudando a imagem da cossenoide.

Veja mais sobre funções trigonométricas em: brainly.com.br/tarefa/25833272