Question

04°) Resolva a equação
$x + \sqrt{3x + 7 \ = 1}$
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Answer 1

Resposta:

$x=-1$

Explicação passo-a-passo:

$x+\sqrt{3x+7}=1$

$\sqrt{3x+7}=1-x$

Como $\sqrt{3x+7}$ é uma raiz quadrada, se estamos trabalhando com números reais, seu resultado não é negativo, logo $\sqrt{3x+7}\geq 0$, ou seja, $1-x\geq 0\therefore x\leq 1$. Com isso em mente, vamos continuar a resolução:

$3x+7=(1-x)^2$

$3x+7=1-2x+x^2$

$x^2-5x-6=0$

$x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot(-6)}}{2}$

$x=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{2}$

$x=\frac{5\pm\sqrt{49}}{2}$

$x=\frac{5\pm7}{2}$

$x\in\{-1,6\}$

Lembrando que $x\leq 1$, podemos desconsiderar o resultado $x=6$ pois 6 é maior que 1 (de fato, se testarmos $x=6$ na equação original, veremos que a equação resultante é falsa).

Terminamos então com a solução $x=-1$.