Question

04) Um corpo de massa m = 8 kg se desloca com velocidade v = 6 m/s num plano
horizontal sem atrito e atinge uma mola. Determine:
a) A energia potencial elástica que sistema armazena quando a velocidade do corpo se
anula.
b) A deformação que a mola sofre nas condições do item anterior. A constante elástica
da mola é igual a 800 N/m.

me ajudemmm pfv:))​

Answer 1

$a) \: E_{pel} = 144 \: J$

$b) \: x = 0,6 \: m$

Explicação:

Um corpo está em movimento, logo após, colide com um sistema elástico (mola nesse caso). Logo, a energia cinética é convertida para energia potencial elástica.

$E_{c} = E_{pel}$

Vamos descobrir o valor da energia cinética através da fórmula:

$E_{c} = \frac{ m \times {v}^{2} }{2}$

$E_{c} = \frac{ 8 \times {6}^{2} }{2}$

$E_{c} = \frac{ 8 \times 36}{2}$

$E_{c} = { 8 \times 18}$

$E_{c} = 144 \: J$

Como a energia cinética é convertida em energia potencial elástica, essa última também valerá 144 J. Assim:

$E_{pel} = 144 \: J$

A fórmula da energia potencial elástica é dada pela fórmula:

$E_{pel} = \frac{k \times {x}^{2} }{2}$

Onde:

k = constante elástica = 800 N/m

x = deformação da mola = ? m

Substituindo:

$E_{pel} = \frac{k \times {x}^{2} }{2}$

$\frac{k \times {x}^{2} }{2}= E_{pel}$

$\frac{800 \times {x}^{2} }{2}= 144$

${800 \times {x}^{2} }= 144 \times 2$

${{x}^{2} }= \frac{144 \times 2}{800}$

${{x}^{2} }= \frac{144}{400}$

${{x}}= \sqrt{ \frac{144}{400} }$

${{x}}= \frac{12}{20}$

Simplificando a fração por 4:

$x = \frac{12 \div 4}{20 \div 4}$

$x = \frac{3}{5}$

$x = \frac{3}{5} = 0,6 \: m$

Espero que eu tenha ajudado

Bons estudos ! ^^