Question

04- Se o eixo maior de uma elipse vale 20 e a excentricidade e= 0,8, quanto vale o eixo menor? 16 12 10

Answer 1

A questão fala que a excentricidade é igual a 0,8, logo:

$\sf e = 0,8 \\ \\ \bullet \: \: \:\sf e = \frac{c}{a} \Longrightarrow 0,8 = \frac{c}{a} = \\ \\ = \sf\frac{c}{a} = \frac{ 8}{10} \Longrightarrow \sf\frac{c}{a} = \frac{8}{10} =\\ \\= \sf a.8 = 10c \Longrightarrow a = \frac{10c}{8} =\\ \\ = \boxed{\sf a = \frac{5c}{4} }$

O maior eixo vale 20, mas como não sabemos qual é o maior de fato (a) ou (b), digamos que seja "a", então:

$\sf 2a = 20 \longrightarrow a = \frac{20}{2} \longrightarrow \boxed{\sf a = 10}$

Substituindo na relação:

$\sf a = \frac{5c }{4} \longrightarrow 10 = \frac{5c}{4} \longrightarrow 5c = 40 \\ \\ \sf c = \frac{40}{5} \sf\longrightarrow \boxed{\sf c = 8}$

Substituindo mais uma vez no Teorema de Pitágoras:

$\sf a {}^{2} = b {}^{2} + c {}^{2} \\ \sf 10 {}^{2} = b {}^{2} + 8 {}^{2} \\ \sf 100 = b {}^{2} + 64 \\ \sf b {}^{2} = 100 - 64 \\ \sf b {}^{2} = 36 \\ \sf b = \sqrt{36} \\ \boxed{\sf b = 6}$

Para encontrar a medida total, multiplique por 2:

$\sf B = 2b \longrightarrow B = 2.6 \longrightarrow \boxed{ \sf B = 12}$

Espero ter ajudado