Question

04) Se C(n,2)=28, qual é o valor de n?

Answer 1

Resposta:

Olá, tudo bem? Segue a resolução abaixo.

Explicação passo-a-passo:

$C_{n,2} = 28 \\ \frac{n!}{2! (n-2)!} = 28 \\ \frac{n* (n-1) * (n-2)!}{2! (n-2)!} = 28 \\ \frac{n * (n-1)}{2} \\ n* (n-1) = 28 * 2 \\ n^{2} - n = 56 \\ n^{2} - n - 56 = 0$, com a = 1, b = -1 e c = -56

Por Bhaskara, temos:

Δ = $b^{2} - 4*a*c$

Δ = $(-1)^{2} -4*1*(-56)$

Δ = 1 + 224

Δ = 225

x = -b ±√Δ / 2*a

x = -(-1) ±√225 / 2*1

x' = 1 + 15 / 2 --> x' = 8

x" = 1 - 15 / 2 --> x" = -7

Como estamos tratando de uma combinação, não faz sentido considerarmos o valor negativo. Logo, pegamos apenas o positivo. Assim, temos que para $C_{n,2} = 28$ o valor de n deve ser igual a 8.

Bons estudos!

Answer 2

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$\boxed{\begin{array}{l}\sf C_{n,2}=28\\\sf\dfrac{n!}{2!\cdot(n-2)!}=28\\\sf\dfrac{n\cdot(n-1)\cdot(n-2)!}{2!\cdot(n-2)!}=28\\\sf\dfrac{n\cdot(n-1)}{2}=28\\\sf n^2-n=56\\\sf n^2-n-56=0\\\sf\Delta=1+224=225\\\sf n=\dfrac{1\pm15}{2}\begin{cases}\sf n_1=\dfrac{1+15}{2}=\dfrac{16}{2}=8\\\sf n_2=\dfrac{1-15}{2}=-\dfrac{14}{2}=-7(n\tilde ao~serve)\end{cases}\\\sf logo~n=8\end{array}}$