Question

04) Quantos termos tem a P.G. Infinita. ( +3, +6, +12.........3072)​

Answer 1

Olá.

Vamos separar os dados.

An = 3072

a1 = 3

n = ?

q = a2 / a1 = 6 / 3 = 2

An = a1 . q⁽ⁿ⁻¹⁾

3072 = 3 . 2⁽ⁿ⁻¹⁾

3072 / 3 = 2⁽ⁿ⁻¹⁾

1024 = 2⁽ⁿ⁻¹⁾

Aqui, temos que fatorar o 1024 para que ele se transforme em uma potência. Sua base deve ser 2.

2¹⁰ = 1024

Então temos que substituir o 1024 por 2¹⁰

1024 = 2⁽ⁿ⁻¹⁾

2¹⁰ = 2⁽ⁿ⁻¹⁾

Agora eliminamos as bases e deixamos apenas os expoentes, pois temos que trabalhar apenas com eles.

2¹⁰ = 2⁽ⁿ⁻¹⁾

10 = n - 1

10 + 1 = n

n = 11

Portanto,

Essa PG tem 11 termos.

Bons estudos e boa semana.