Matemática, perguntado por scamilly0, 9 meses atrás

04- Quantas diagonais tem um poligono regular cuja medida de um dos seus ângulos interno é 1447
a)
17 diagonais
b) 25 diagonais
c 30 diagonais
d) 35 diagonais​


Usuário anônimo: 144 né

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
2

Explicação passo-a-passo:

A medida do ângulo interno de um polígono regular de n lados é dada por:

\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}

Temos que:

\sf \dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}=144^{\circ}

\sf (n-2)\cdot180=144n

\sf 180n-360=144

\sf 180n-144n=360

\sf 36n=360

\sf n=\dfrac{360}{36}

\sf n=10

Esse polígono tem 10 lados

O número de diagonais de um polígono de n lados é dado por:

\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}

O número de diagonais desse polígono é:

\sf d=\dfrac{10\cdot(10-3)}{2}

\sf d=\dfrac{10\cdot7}{2}

\sf d=\dfrac{70}{2}

\sf d=35

Letra D

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