Question

04 - Qual deve ser o valor de k, para que o polinômio P(x) = (k² – 16)x4 + (k + 4)x3 + kx² + 2x – 4 tenha grau 2? A)4 B)-4 C)±4 D)16 E) -16

Alguém me ajuda por favor?​

Answer 1

Para que o polinômio P tenha grau 2, deve-se ter k igual a: b) k = – 4.

———————————————————————————————————————

Um polinômio p(x) será de 2º grau se 2 for o maior grau de x, tendo seu coeficiente distinto de zero. No caso de um polinômio quártico, P(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e deve ter a = 0, b = 0, c ≠ 0 e d, e ∈ $\mathbb{R}$ para tornar-se um polinômio quadrático:

$\boxed{\sf p(x)=0x^4+0x^3+cx^2+dx+e~\Leftrightarrow~p\sf(x)=cx^2+dx+e}$

Logo, P(x) = (k² – 16)x⁴ + (k + 4)x³ + kx² + 2x – 4 terá grau 2 se:

$\left[\begin{array}{ll}\sf k^2-16=0~\Leftrightarrow~k^2=16~\Leftrightarrow~k=4\vee k=-\,4\\\\\sf k+4=0~\Leftrightarrow~k=-\,4\\\\\sf k\neq0\end{array}\right.$

Porém nem todas as condições devem ser verdade, vejamos... assumindo 4 ou – 4 já satisfaz k ≠ 0; todavia, assumindo k = 4 teríamos (4² – 16)x⁴ = 0x⁴ (ok) e (4 + 4)x³ = 8x³ (absurdo! Visto que queremos 0x³... k = 4 nos dá um polinômio cúbico, que é de 3º grau). Então, P(x) será de 2º grau apenas se k = – 4 (alternativa b).

———————————————————————————————————————

Acesse conteúdos similares:

https://brainly.com.br/tarefa/31132341

https://brainly.com.br/tarefa/259710

———————————————————————————————————————

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.