Question

04) (PUCRS) Qual o periodo e a imagem da função definida por f(x) = 3sen(2x)?

05) (FUVEST) Qual o menor valor de 1/3-cos(x)

06) Obtenha k, k > 0, na função f(x) = sen(kx), sabendo que seu periodo é igual a π/3.

Answer 1

⠀

Resolvendo cada questão, encontramos que:

• 4) P = π e Im = [– 3 , 3];
• 5) o menor valor é 1/4;
• 6) k = 6.

⠀

Uma função seno e uma função cosseno podem ser representadas, respectivamente, por f(x) = r + s · sen(tx + u) e f(x) = r + s · cos(tx + u), onde r, s, t e u são seus coeficientes.

⠀

Questão 4)

O período (P) de uma dessa funções pode ser calculando 2π/|t| (duas vezes pi divido pelo módulo de t), já a imagem (Im) pode ser obtida calculando [r – s , r + s]. Se f(x) = 3 · sen(2x), então:

$\begin{array}{l}\begin{cases}P=\dfrac{2\pi}{|2|}~\Rightarrow~P=\dfrac{2\pi}{2}~\Rightarrow~P=\pi\\\\\vee\\\\Im=[0-3\ ,\ 0+3]~\Rightarrow~Im=[-3\ ,\ 3]\end{cases}\end{array}$

⠀

Questão 5)

O menor valor de uma função f(x) = cos(x) é igual a – 1, já o maior valor é igual a 1. Em virtude disso:

$\begin{array}{l}=\dfrac{1}{3 - cos(x)}\\\\=\dfrac{1}{3 - (-1)}\\\\=\dfrac{1}{3 +1}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\dfrac{1}{4}\end{array}$   → é o menor valor dessa expressão.

⠀

Questão 6)

Se o período da função f(x) = sen(kx) é igual a π/3, então determinando k teremos:

$\begin{array}{l}P=\dfrac{2\pi}{|t|}\\\\\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{2\pi}{|k|}\\\\\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{2\pi}{k}\\\\\pi\times k=3\times2\pi\\\\k=\dfrac{6\pi}{\pi}\\\\k=6\end{array}$

⠀

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.

Answer 2

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm 04)\\\sf p=\dfrac{2\pi}{2}=\pi\\\sf Im=[0-3,0+3]\\\sf Im=[-3,3]\\\rm 05)\\\sf cos(x)~admite~valor~m\acute inimo~em~-1.\\\sf\dfrac{1}{3-(-1)}=\dfrac{1}{3+1}=\dfrac{1}{4}\\\rm 06)\\\sf\dfrac{2\diagup\!\!\!\!\!\!\pi}{k}=\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!\!\pi}{3}\\\\\sf\dfrac{2}{k}=\dfrac{1}{3}\\\\\sf k=2\cdot3\\\sf k=6\end{array}}$