Question

04) Obtenha os valores de m e n reais
para que se tenha ( m - n.i ) 2 = -2i

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(m - n.i)² = -2i

m² - 2mn.i + n².i² = -2i

m² - 2mn.i + n².(-1) = -2i

m² - 2mn.i - n² = -2i

(m² - n²) - 2mn.i = -2i

Devemos ter:

1) m² - n² = 0

(m - n).(m + n) = 0

Há 2 possibilidades:

• m - n = 0

m = n

• m + n = 0

m = -n

2) -2mn = -2

2mn = 2

mn = 1

• Para m = n:

n.n = 1

n² = 1

n = ±√1

n = 1 ou n = -1

Assim, m = n = 1 ou m = n = -1

• Para m = -n:

(-n).n = 1

-n² = 1

n² = -1

Não há solução nesse caso

Logo, m = 1 e n = 1 ou m = -1 e n = -1