Question

04. No esquema abaixo vemos três casas distantes entre si,

a) Qual a distância entre a casa de Ana e a escola ?

b) A distância entre o correio e a casa de Ana é:​

❌❌❌ Obs: Sem gracinha se não apago! ❌❌❌​

Answer 1

Resposta:

a)

x = 1131,37m

b)

y = 800m

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, vamos definir os lados do triângulo formado pela "Casa de Ana", "Escola" e "Correios".

O lado "x" é a hipotenusa do triângulo. Considerando o ângulo de 45º, o lado "y" é o cateto oposto e a base do triângulo (800m entre a Escola e Correios) é o cateto adjacente.

Conhecendo as funções trigonométricas, sabemos que:

$sen\ \alpha =\frac{cateto\ oposto}{hipotenusa}$

$cos\ \alpha =\frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa}$

$tan\ \alpha =\frac{cateto\ oposto}{cateto\ adjacente}=\frac{sen\ \alpha }{cos\ \alpha }$

De acordo com as informações dadas pelo exercício, sabemos que:

$\alpha =45^o\\cateto\ oposto=y\\cateto\ adjacente=800\\hipotenusa=x$

Também sabemos que:

$sen\ 45^o=cos\ 45^o=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$tan\ 45^o=1$

Vamos à resolução do exercício.

a) Qual a distância entre a casa de Ana e a escola?

$d=cateto\ adjacente$

Podemos calcular essa distância através do cosseno.

$cos\ \alpha =\frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa}$

$cos\ 45^o =\frac{800}{x}$

$\frac{\sqrt{2} }{2} =\frac{800}{x}$

$x=800*\frac{2}{\sqrt{2} }$

$x=\frac{1600}{\sqrt{2} }$

$x=1131,37m$

b) A distância entre o correio e a casa de Ana é:​

$y=cateto\ oposto$

Já essa distância pode ser calculada através da tangente.

$tan\ \alpha =\frac{cateto\ oposto}{cateto\ adjacente}$

$tan\ 45^o =\frac{y}{800}$

$1 =\frac{y}{800}$

$y=800m$