04) (M121329H6) Heitor é professor de matemática e, durante uma de suas aulas, apresentou uma situação de modelagem utilizando funções trigonométricas. A situação foi adaptada por Heitor e consiste no cálculo aproximado da pressão sanguínea de um determinado ser vivo por meio de uma função f: IR→IR. A lei de formação dessa função é f(x) = 80-2 sen(7,5° x + 45°), sendo x o tempo transcorrido, em segundos, a partir de um tempo inicial x = 0, e f(x) a pressão sanguínea, em milímetros de mercúrio (mmHg), nesse instante x. Heitor propôs que os estudantes calculassem a pressão sanguínea desse determinado ser vivo, 4 segundos após o tempo inicial x = 0. Qual é a pressão sanguínea desse ser vivo no instante proposto? A) 77,6 mmHg. B) 78,6 mmHg. C) 78,082 mmHg. D) 80,518 mmHg. E) 81,918 mmHg. Nokia 2.4 nayara Considere: sen(30°) = 0,5 cos(30°) = 0,87 sen(45°) = 0,7 cos(45°) = 0,7
Soluções para a tarefa
A pressão sanguínea nesse período é de 78,082 mmHg. Alternativa C.
Seno da soma de 2 arcos
Para se calcular o valor do seno de dois arcos somados basta utilizarmos a fórmula abaixo:
Sen(a+b) = Sen(a) * Cos(b) + Sen(b) * Cos(a)
Cálculo da pressão sanguíneaCos(b)
Como a variável "x" na função representa o tempo que se passou, e se deseja saber a pressão após 4 segundos do tempo inicial, primeiro precisamos realizar a substituição:
f(x) = 80-2 sen(7,5° x + 45°)
f(x) = 80-2 sen(7,5° * 4 + 45°)
f(x) = 80-2 sen(30° + 45°)
Agora vamos aplicar a fórmula do seno da soma de 2 arcos. Em seguida basta utilizarmos as informações de seno e cosseno dos arcos que foram apresentados no fim do enunciado. Assim ficamos com o seguinte:
f(x) = 80-2 *[sen(30°) * cos (45°) + sen(45°) * cos (30°)]
f(x) = 80-2 *[0,5 * 0,7 + 0,7 * 0,87]
f(x) = 80-2 *[0,35 + 0,609]
f(x) = 80-2 * 0,959
f(x) = 80-1,918
f(x) = 78,082
Então a resposta correta é a alternativa C, 78,082 mmHg, visto que f(4) representa a pressão sanguínea desse ser vivo após 4 segundos do tempo inicial.
Entenda mais sobre seno da soma de dois arcos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/20309248
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