Question

04. FGV-SP
Ana sorteia, aleatoriamente, dois números distintos do
conjunto {1, 2, 3, 4, 5} e Pedro sorteia, aleatoriamente, um
número do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10). A probabili
dade de que o número sorteado por Pedro seja maior do que a
soma dos dois números sorteados por Ana é igual a:
a. 25%
d. 50%
b. 40%
e. 60%
c. 45%​

Answer 1

Resposta: 40%

Explicação passo-a-passo:

Vamos ver as possibilidades de soma do sorteio de Ana, considerando que os números são distintos:

1 + 2 = 3

1 + 3 = 4

1 + 4 = 5

1 + 5 = 6

2 + 3 = 5

2 + 4 = 6

2 + 5 = 7

3 + 4 = 7

3 + 5 = 8

4 + 5 = 9

Logo, o grupo de somas possíveis é {3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9}

Pedro tem probabilidade 1/10 de sortear cada número (1 número entre 10).

Agora, precisamos calcular a probabilidade de sortear cada número mais a probabilidade da Ana só ter sorteado números com uma soma menor do que o número do Pedro. Para saber a probabilidade conjunta desses dois eventos, precisamos multiplicar as probabilidades de cada um.

A de Pedro vai ser sempre 1/10 para cada número. Para saber a da Ana, precisamos somar quantos números do grupo de somas dela são menores do que o número do Pedro.

Vamos ignorar 1, 2 e 3 de Pedro, porque Ana não tem como somar um número menor do esses, então a probabilidade de Pedro conseguir nesses casos é 0.

4: 1/10 x 1/10 = 1/100   (1/10 pq só tem uma soma da Ana que fica menor do que 4)

5: 1/10 x 2/10 = 2/100  (Ana só tem as somas 3 e 4 menores do que 5)

6: 1/10 x 4/10 = 4/100  (Ana tem 3, 4 e duas somas que dão 5)

7: 1/10 x 6/10 = 6/100

8: 1/10 x 8/10 = 8/100

9: 1/10 x 9/10 = 9/100

10: 1/10 x 10/10 = 10/100

1/100 + 2/100 + 4/100 + 6/100 + 8/100 + 9/100 + 10/100 = 40/100 = 40%