Question

04) Escreva a função quadrática f(x) =ax2 +bx+c que possui o gráfico como o visto na
imagem:
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Answer 1

Seja f(x) = ax² + bx + c a função representada por esse gráfico.

Sabemos que c é igual à ordenada do ponto em que o gráfico cruza o eixo y. Logo, c = 10.

Assim, temos que f(x) = ax² + bx + 10.

Para x = 2, temos: 0 = 4a + 2b + 10 ⇒ 4a + 2b = -10.

Para x = 5, temos: 0 = 25a + 5b + 10 ⇒ 25a + 5b = -10.

Multiplicando a primeira equação por -5/2, ficamos com -10a - 5b = 25.

Somando essa com a segunda equação, temos:

15a = 15 ⇒ a = 1.

Substituindo a por 1 na primeira equação, temos:

4 · 1 + 2b = -10 ⇒ 4 + 2b = -10 ⇒ 2b = -14 ⇒ b = -7.

Assim, f(x) = x² - 7x + 10.