Question

04. Em um hospital trabalham 10 médicos e 12 enfermeiros. Será
formada uma comissão com 2 médicos e 3 enfermeiros. Dentre
os médicos, o Dr. Roberto e o Dr. Aguiar não se relacionam bem
e, por isso, não podem fazer parte da mesma comissão. Calcule o
número total de comissões que podem ser formadas nessas condi-
ções.
12 350.
7450.

Answer 1

Resposta:

Bom dia!

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá!

• Considere que um médico deve ficar de fora, alternadamente!
• Forme as comissões separadamente, se necessário.

Então temos:

$C_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!} =\dfrac{(10-1)!}{2!(9-2)!} =\dfrac{9\centerdot8\centerdot7!}{2\centerdot7!} =\dfrac{72}{2} =\boxed{36} \\\\\\C_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!} =\dfrac{12!}{3!(12-3)!} =\dfrac{12\centerdot11\centerdot10\centerdot9!}{6\centerdot9!} =\dfrac{1320}{6} =\boxed{220}\\\\\\ \longmapsto36\centerdot220=\boxed{7920}\ Comissoes$

Bons estudos!!!

Answer 2

Utilizando combinações temos que o total de comissões a serem formadas é de 9680 comissões.

Explicação passo-a-passo:

Para resolvermos esta questão deveremos utilizar a definição de combinação, que é calculada por:

$C_{p,n}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

Onde 'p' é o grupo menor que queremos retirar o numero de combinações dentro do grupo maior 'n'.

Desta forma, vamos calcular quantos grupos de 2 medicos podemos formar dentre o total de 10:

$C_{2,10}=\frac{10!}{2!(10-2)!}=\frac{10.9.8!}{2!8!}=\frac{10.9}{2}=45$

Assim temos um total de 45 medicos, porém lembre-se que temos que subtrair 1, pois deste total temo uma dupla que é composta pelo Dr. Roberto e pelo Dr. Aguiar que não trabalham bem juntos, assim ficamos com somente 44 grupos.

Agora vamos fazer o mesmo calculo porém com 3 enfermeiros dentre os 12 totais:

$C_{3,12}=\frac{12!}{3!(12-3)!}=\frac{12.11.10.9!}{3!9!}=\frac{12.11.10}{3.2}=220$

Assim temos um total de 220 grupos. Como para cada grupo de médico temos um grupo de enfermeiros, então podemos multiplicar os totais deste dois um pelo outro, da forma:

44 x 220 = 9680 grupos

Assim utilizando combinações temos que o total de comissões a serem formadas é de 9680 comissões.