Matemática, perguntado por ghdssupremo, 10 meses atrás

04) Determine x para que o ponto P(x, 3) seja
eqüidistante dos pontos A (1, 5) e B (4,2).

Soluções para a tarefa

Respondido por vitorialopess
8

Oi! Resolveremos esse exercício sobre geometria analítica.

  • O que é equidistante?

Se o ponto P é equidistante aos pontos A e B, ele está a uma mesma distância desses dois pontos.

  • Como calcular a distância entre dois pontos?

Utilizando a fórmula:

\large\boxed{d_{ab}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}}

Onde,  A~(x_2,~y_2)  e  B~(x_1,~y_1).

  • Resolução

Iremos calcular as distâncias Dpa e Dpb.

Relembrando o produto notável:

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Distância entre P e A.

➯ P (x, 3)

➯ A (1, 5)

d_{pa}=\sqrt{(x-1)^2+(3-5)^2}\\\\d_{pa}=\sqrt{x^2-2x+1+(-2)^2}\\\\d_{pa}=\sqrt{x^2-2x+1+4}\\\\\boxed{d_{pa}=\sqrt{x^2-2x+5}}

Distância entre P e B.

➯ P (x, 3)

➯ B (4, 2)

d_{pb}=\sqrt{(x-4)^2+(3-2)^2}\\\\d_{pb}=\sqrt{x^2-8x+16+1^2}\\\\d_{pb}=\sqrt{x^2-8x+16+1}\\\\\boxed{d_{pb}=\sqrt{x^2-8x+17}}

  • Qual a resposta?

Dpa = Dpb

\sqrt{x^2-2x+5}=\sqrt{x^2-8x+17}\\\\x^2-2x+5=x^2-8x+17\\\\x^2-x^2-2x+8x=17-5\\\\6x=12\\\\x=\dfrac{12}{6}\\\\\large\boxed{x=2}

Para que P seja equidistante aos pontos A e B, x deve valer 2.

  • Prova real

Podemos descobrir se o resultado está correto substituindo x nas equações.

Dpa

d_{pa}=\sqrt{x^2-2x+5}\\\\d_{pa}=\sqrt{2^2-2\cdot2+5}\\\\d_{pa}=\sqrt{4-4+5}\\\\\boxed{d_{pa}=\sqrt{5}}

Dpb

d_{pb}=\sqrt{x^2-8x+17}\\\\d_{pb}=\sqrt{2^2-8\cdot2+17}\\\\d_{pb}=\sqrt{4-16+17}\\\\\boxed{d_{pb}=\sqrt{5}}

Dpa = Dpb

\sqrt{5}=\sqrt{5}~~\checkmark

☑ Saiba mais em:

1. Distância entre dois pontos: brainly.com.br/tarefa/11540547

2. Distância entre ponto e reta: brainly.com.br/tarefa/20718744

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️

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