Question

04. Determine as coordenadas do vértice da parábola que representa a função quadrática f(x) = -2x2 + 8x + 3. a) V(2,11) b) V(4,11) c) V(-2,-11) d) V(-4,-11)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

04. Determine as coordenadas do vértice da parábola que representa a função quadrática f(x) = -2x2 + 8x + 3. a) V(2,11) b) V(4,11) c) V(-2,-11) d) V(-4,-11)

$f(x) = - 2 {x}^{2} + 8x + 3 \\ a = - 2 \\ b = 8 \\ c = 3 \\ xv = \frac{ - b}{2a} \\ = \frac{ - 8}{2 \times ( - 2)} \\ = \frac{ - 8}{ - 4} \\ = 2 \\ yv = - 2 \times {2}^{2} + 8 \times 2 + 3 \\ = - 2 \times 4 + 16 + 3 \\ = - 8 + 16 + 3 \\ = 8 + 3 \\ = 11 \\ a) \: v(2.11)$

Answer 2

✅ Finalizando os cálculos, concluímos que o vértice da referida parábola - gráfico da equação do segundo grau - é:

        $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf V(2, 11)\:\:\:}} \end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

        $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:A\:\:\:}} \end{gathered} }$

Seja a função do segundo grau - função quadrática:

     $\large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = -2x^{2} + 8x + 3 \end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

               $\large\begin{cases}a = -2\\b = 8\\c = 3 \end{cases}$

O vértice da parábola é o ponto no qual a referida parábola muda de sentido. Este, por sua vez, pode ser calculado, utilizando a seguinte estratégia:

    $\large\displaystyle\begin{gathered}V = (X_{V}, Y_{V}) \end{gathered}$

         $\large\displaystyle\begin{gathered}= \Bigg(-\frac{b}{2\cdot a} , -\frac{\Delta}{4\cdot a} \Bigg) \end{gathered}$

         $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \Bigg(-\frac{b}{2\cdot a}, -\frac{(b^{2} - 4\cdot a\cdot c)}{4\cdot a} \Bigg) \end{gathered} }$

         $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \Bigg(-\frac{8}{2\cdot(-2)}, -\frac{[8^{2} - 4\cdot(-2)\cdot3]}{4\cdot(-2)} \Bigg) \end{gathered} }$

         $\large\displaystyle\begin{gathered}= \Bigg(\frac{-8}{-4}, -\frac{[64 + 24]}{-8} \Bigg) \end{gathered}$

         $\large\displaystyle\begin{gathered}= \Bigg(\frac{8}{4}, \frac{-88}{-8} \Bigg) \end{gathered}$

         $\large\displaystyle\begin{gathered}= \Bigg(\frac{8}{4}, \frac{88}{8} \Bigg) \end{gathered}$

         $\large\displaystyle\begin{gathered}= (2, 11) \end{gathered}$

✅ Portanto, o vértice é:

       $\large\displaystyle\begin{gathered}V = (2, 11) \end{gathered}$

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