Question

04. Determine a eß para que as retas
B para que as retas (r) ax - 2y + 6 = 0 e (s) x + 4y - B = 0 sejam
perpendiculares.​

Answer 1

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( \alpha = 8\ e\ \beta\in\Re \Bigg)\bigg)\Big)\big))\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \LaTeX$

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Explicação passo-a-passo:__________✍

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Olá, Marco, como estás nestes tempos de quarentena? Como vão os estudos à distância? Espero que bem.

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Sabemos, pela geometria analítica, que a relação entre os coeficientes angulares de duas retas perpendiculares se dão da forma

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$m_1 = \dfrac{1}{-m_2}$

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Portanto, analisando r temos que

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$y = \dfrac{ax}{2} + 3$

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e analisando s temos que

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$y = \dfrac{-x + B}{4}$

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Ou seja

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$m_r = \dfrac{a}{2}\\\\\\m_s = \dfrac{-1}{4}$

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Portanto a primeira relação que temos é que

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$\dfrac{a}{2} = \dfrac{1}{-\dfrac{-1}{4}}\\\\\\\dfrac{a}{2} \cdot \dfrac{1}{4} = 1\\\\\\\dfrac{a}{8} = 1\\\\\\a = 8$

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Quanto ao valor de B, sendo este uma constante, pode ser qualquer valor dentro do conjunto dos Reais, tendo em vista que para ambas serem perpendiculares basta que que seus coeficientes angulares sejam dados pela relação descrita lá em cima. Em outras palavras, existem infinitas retas s perpendiculares à s e cada uma delas possui um B diferente :)

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Bons estudos. ☕

(Dúvidas nos comentários)

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."