Question

04. Dada a função f de 2° grau, definida por f(x) = x² - 2x - 3, faça o que se pede.

a) Determine suas raízes (zeros da função).

b) Determine as coordenadas (x_v, y_v) do vértice da parábola que representa o gráfico da função f.

c) Determine o ponto de interseção entre o gráfico da função f e o eixo y.

d) Agora, marque os pontos, que foram determinados nos itens anteriores, no plano cartesiano abaixo e trave o gráfico da função.

Me ajudem pf, preciso dessa questão mas não tô conseguindo fazer, a letra d pode só falar quais coordenadas que preciso marcar se não der pra anexar foto​

Answer 1

Resposta:

a) as raízes são 3 e -1

b) $x_v = 1$  e  $y_v = 4$

c) o ponto de interseção fica na coordenada (0,-3)

d) Raízes: $x_1 = ( 3, 0)$   e   $x_2 = ( -1, 0 )$

Ponto Vértice: coordenadas ( 1, 4)

Ponto de intersecção: coordenadas ( 0, -3)

O gráfico vai ser uma parábola apontando para baixo (concavidade para cima)

Explicação passo-a-passo:

$f(x) = x^{2} - 2x - 3$

a) Para determinar as raízes dessa equação, basta igualar a equação a zero, dessa forma:

$x^{2} - 2x - 3 = 0$

A partir disso, é possível fazer por soma e produto ou bhaskara, eu farei por bhaskara pois acho mais simples:

$x_{1} = \frac{-b+\sqrt{b^{2}-4*a*c}}{2a}$   ;   $x_{2} = \frac{-b-\sqrt{b^{2}-4*a*c}}{2a}$

Como a = 1 ; b = -2 ; c = -3, temos:

$x_{1} = \frac{-(-2)+\sqrt{(-2)^{2}-4*1*(-3)}}{2} = 3$

$x_{2} = \frac{-(-2)-\sqrt{(-2)^{2}-4*1*(-3)}}{2} = -1$

b) Para as coordenadas do vértice do gráfico, basta utilizar as seguintes fórmulas:

$x_v = \frac{-b}{2a}$  e  $y_v = \frac{b^{2}-4*a*c}{4*a}$

Como a = 1 ; b = -2 ; c = -3, temos:

$x_v = \frac{-(-2)}{2}} = 1$  e  $y_v = \frac{(-2)^{2} - 4*1*(-3)}{4} = 4$

c) O ponto de intersecção do gráfico da função f e o eixo y acontece quando x = 0, portanto, para a equação f(x) = x² - 2x - 3, quando x = 0, temos que:

y = -3

d) Não dá pra traçar as coisas e nem anexar, mas vou dizer as coordenadas cartesianas (x,y) :

Raízes: $x_1 = ( 3, 0)$   e   $x_2 = ( -1, 0 )$

Ponto Vértice: coordenadas ( 1, 4)

Ponto de intersecção: coordenadas ( 0, -3)