Question

04- Considere que um cilindro circular reto seja
inscrito em um cone circular reto de raio da base igual
a 10 centímetros e a altura igual a 25 centímetros, de
forma que a base do cilindro esteja no mesmo plano da
base do cone. Em face dessas informações e,
considerando, ainda, que her correspondam à altura e
ao raio da base do cilindro, respectivamente, assinale a
opção correta.
a) A função afim que descreve h como função de ré
crescente.
b) O volume do cilindro como uma função de r é uma
função quadrática.
c) Se A(r) é a área lateral do cilindro em função de r,
então A(r) = 50.7.r (1 - r/10)
d) É possível encontrar um cilindro de raio da base
igual a 2 centímetros e altura igual a 19 centímetros
que esteja inscrito no referido cone.
e) O cilindro de maior área lateral que pode ser inscrito
no referido cone tem raio da base superior a 6
centímetros.

Answer 1

Resposta:

Letra C - peguei do site http://matematicamentee.blogspot.com/2016/08/aqui-estao-alguns-exercicios-resolvidos.html

Explicação passo-a-passo:

Vamos agora analisar cada uma das alternativas.

a) A função afim que descreve h como função de r é crescente.    

- Basta verificar que a medida que r aumenta, h diminui, ou seja, a função é decrescente.  Para encontrar a equação de h, vamos usar o método dos triângulos proporcionais. Se o  triângulo maior, ABC, e o triângulo menor CDE. Veja:

(o fato de ­25/10 ser negativo nos prova que a função afim é decrescente)    (o fato de ­25/10 ser negativo nos prova que a função afim é decrescente)

b) O volume do cilindro como uma função de r é uma função quadrática.  

V = π.r².h =  π.r².(25 – 25r/10) = 25π.r² – 25π.r³/10  

Veja que a função é cúbica e não quadrática.    

c) Se A(r) é a área lateral do cilindro em função de r, então A(r) = 50 r.  

A(r) = base.altura = 2π.r.h = 2π.r.(25 – 25r/10) = 50π.r (1 – r/10)

d) É possível encontrar um cilindro de raio da base igual a 2 centímetros e altura igual a 19  centímetros que esteja inscrito no referido cone.    

h = 25 – 25r/10 = 25 – 25.2/10 = 25 – 5 = 20   (veja que a altura não é igual a 19 centímetros)

e) O cilindro de maior área lateral que pode ser inscrito no referido cone tem raio da base  superior a 6 centímetros.  

A(r) = 50π.r (1 – r/10) = 50π.r – 5π.r².    (função quadrática decrescente, o ponto máximo de  r é o vértice)    xv = ­b/2a – ­50π/2(­5π) = 5 (veja que não é superior a 6 centímetros)