04. Considere a parábola definida pela função
f(x) = -x2 - x + 3.
Determine as coordenadas do vértice dessa parábol
conclua se é ponto de máximo ou de mínimo.
Soluções para a tarefa
O vértice da função é o ponto (-1/2,13/4) e o mesmo é ponto de máximo.
Uma função do segundo grau é da forma y = ax² + bx + c.
A curva que descreve uma função quadrática é chamada de parábola.
Para sabermos se a concavidade da parábola é para cima ou para baixo, basta analisarmos o sinal do coeficiente a: se a > 0, então a concavidade é para cima e se a < 0, então a concavidade é para baixo.
Na função f(x) = -x² - x + 3, temos que a = -1 < 0. Logo, a parábola possui concavidade para baixo.
Isso quer dizer que o vértice representa o ponto de máximo.
As coordenadas do vértice são xv = -b/2a e yv = -Δ/4a.
Dito isso, temos que:
xv = -(-1)/2.(-1)
xv = 1/-2
xv = -1/2
e
yv = -((-1)² - 4.(-1).3)/4.(-1)
yv = -13/-4
yv = 13/4.
Logo, o vértice é o ponto (-1/2,13/4).