04. Considere a equação abaixo e, faça o que se pede: x² + 12x - 189 = 0
A) identifique os coeficientes a, b e c
B) Calcule o discriminante (Delta)
C) Determine o valor de x1 e x2
05. Resolva as equações do 2° grau abaixo:
A) 4x² - 4x + 1 = 0
B) x² - 4x - 12 = 0
C) x² + 6x + 9 = 0
D) 3x² + 4x + 2 = 0
E) 6x² - x - 5 = 0
F) x² - 6x - 16 = 0
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
4- a) a = 1 ; b = 12 ; c = -19
--------------------------------------------------------------------
b) Δ = b² - 4ac
Δ = 12² - 4 × 1 × (-189)
Δ = 144 + 756
Δ = 900
--------------------------------------------------------------------
c) x = -b ± √(b² - 4ac)
2a
x = -12 ± √900
2 × 1
x = -12 ± 30
2
x₁ = -12 + 30 → x₁ = 18 → x₁ = 9
2 2
x₂ = -12 - 30 → x₂ = -42 → x₂ = -21
2 2
--------------------------------------------------------------------------------------
5- a) 4x² - 4x + 1 = 0 (a = 4 ; b = -4 ; c = 1)
x = - (-4) ± √((-4)² - 4 × 4 × 1)
2 × 4
x = 4 ± √(16 - 16)
8
x = 4 ± √0
8
x = 4 ± 0
8
x = 4 → x = 1
8 2
==================================================
b) x² - 4x - 12 = 0 (a = 1 ; b = -4 ; c = -12)
x = - (-4) ± √((-4)² - 4 × 1 × (-12))
2 × 1
x = 4 ± √(16 + 48)
2
x = 4 ± √64
2
x = 4 ± 8
2
x₁ = 4 + 8 → x₁ = 12 → x₁ = 6
2 2
x₂ = 4 - 8 → x₂ = -4 → x₂ = -2
2 2
=================================================
c) x² + 6x + 9 = 0 (a = 1 ; b = 6 ; c = 9)
x = -6 ± √(6² - 4 × 1 × 9)
2 × 1
x = -6 ± √(36 - 36)
2
x = -6 ± √0
2
x = -6 ± 0 → x = -6 → x = -3
2 2
================================================
d) 3x² + 4x + 2 = 0 (a = 3 ; b = 4 ; c = 2)
x = -4 ± √(4² - 4 × 3 × 2)
2 × 3
x = -4 ± √(16 - 24)
6
x = -4 ± √-8
6
não há raízes no conjunto dos números reais
===============================================
e) 6x² - x - 5 = 0 (a = 6 ; b = -1 ; c = -5)
x = - (-1) ± √((-1)² - 4 × 6 × (-5))
2 × 6
x = 1 ± √(1 + 120)
12
x = 1 ± √121
12
x = 1 ± 11
12
x₁ = 1 + 11 → x₁ = 12 → x₁ = 1
12 12
x₂ = 1 - 11 → x₂ = -10 → x₂ = - 5
12 12 6
=================================================
f) x² - 6x - 16 = 0 (a = 1 ; b = -6 ; c = -16)
x = - (-6) ± √((-6)² - 4 × 1 × (-16))
2 × 1
x = 6 ± √(36 + 64)
2
x = 6 ± √100
2
x = 6 ± 10
2
x₁ = 6 + 10 → x₁ = 16 → x₁ = 8
2 2
x₂ = 6 - 10 x₂ = -4 → x₂ = -2
2 2