Question

04. Considerando 6 pontos, pertencentes a um mesmo plano e distribuídos de tal forma que não haja 3 pontos colineares. Determinar quantos triângulos podem ser formados com 3 desses pontos como vértices.
a) 80
b) 60
c) 40
d) 20
e) 10 ​

Answer 1

É uma questão de combinação.

Não há 3 pontos colineares, então se eu escolher 3 pontos quaisquer dentre estes 6 pontos do plano, eles sempre vão formar um triângulo.

De quantas formas diferentes posso escolher 3 pontos dentre estes 6? A ordem que eu escolho não importa, os mesmos 3 pontos vão formar o mesmo triângulo independente da ordem que forem escolhidos. Então iremos calcular quantas combinações de 3 é possível fazer com 6 pontos:

$C_{6,3}=\frac{6!}{3!\cdot 3!}=\frac{6\cdot5\cdot 4}{3\cdot 2}=\frac{120}{6}=20$

Concluímos que podemos formar 20 triângulos neste caso.