04. (CESPE) Uma grande empresa contratou recentemente 36 empregados para a área de manutenção predial e 54 para a área de manutenção de veículos. Esses empregados serão alojados em salas, cada sala com o mesmo número de pessoas, todos da mesma área, de modo a se utilizar a menor quantidade de salas possível. Nessas condições, o número de salas necessárias para alojar todos eles será igual a a) 5 b) 12 c) 14 d) 15 e)
Soluções para a tarefa
É preciso encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre 36 e 54. Este é o número máximo de funcionários de uma mesma área que podem ocupar uma sala, de modo que todas as salas tenham o mesmo número de funcionários e, consequentemente, o número de salas seja o menor possível. Para isso, basta fazer a fatoração simultânea de 36 e 54, e assinalar aqueles fatores que dividem simultaneamente 36 e 54:
36 - 54║2*
18 - 27 ║2
9 - 27 ║3*
3 - 9 ║3*
1 - 3║3
1 - 1
Logo, o MDC (36; 54) = 2.3.3 = 18
Empregados para a área de manutenção predial: 36 ⇒ 36 ÷18 = 2 salas.
Empregados para a área de mautenção de veículos: 54 ⇒ 54 ÷ 18 = 3 salas.
Número mínimo de salas = 3 + 2 = 5.
Resposta: letra (a).
^^
Nessas condições, o número de salas necessárias para alojar todos eles será igual a: 5 salas - letra a).
Vamos aos dados/resoluções:
O mmc de dois ou até mais números inteiros acaba sendo o menor número inteiro positivo que vira o múltiplo simultaneamente desses números e podem ser desenvolvidos através de: Produto entre números primos, fatoração simultânea, múltiplos comuns e etc.
Logo, como cada sala precisa ter o número de pessoas (n e k respectivamente), teremos:
n . k = 36 + 54
n . k = 90 (1)
E como precisamos encontrar o valor mínimo de n, teremos que ter um máximo para k (sendo um divisor comum entre 54 e 36). Logo:
k = mdc (36,54)
k = 18 pessoas / sala.
Finalizando em (i):
n . k = 90
n . 18 = 90
n = 90/18
n = 5 salas.
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/20532729
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
