Question

04. A função real f, de variável real, dada por f(x)=-3x²+6x+20, tem um valor *
20 pontos
a) mínimo, igual a -23, para x = -1
b) mínimo, igual a 23, para x = 1
c) máximo, igual a 23, para x = 1
d) máximo, igual a -23, para x = -1
e) máximo, igual a 246, para x = 5​

Answer 1

Resposta:

c) máximo, igual a 23, para x = 1

( ver gráfico em anexo )

Explicação passo a passo:

A função f(x)= - 3x² + 6x + 20 tem o valor do coeficiente " a " negativo.

Observação 1 → Orientação da concavidade em parábolas

Se a < 0 , a concavidade está virada para baixo

Se a > 0 , a concavidade está virada para cima.

Observação 2 → Existência de Mínimo ou Máximo em parábolas

Se a < 0 , a parábola que representa a função, tem um valor Máximo igual

ao valor da coordenada em y , do Vértice.

Se a > 0 , a parábola que representa a função, tem um valor Mínimo igual

ao valor da coordenada em y , do Vértice.

a = - 3  , logo a < 0 , por isso função tem um máximo

Calculemos as coordenadas do vértice.

Há várias maneiras de o fazer. Vou usar duas pequenas fórmulas.

f(x)= -3 x² + 6x + 20  

a  = - 3

b = 6

c = 20

Δ = b² - 4 *a * c =  6² - 4 * ( - 3 ) *20 = 36 + 240 = 276

Coordenada em x

x = - b / 2a

x = - 6 / ( 2 * ( - 3 )) = - 6 / ( - 6 ) = 1

Coordenada em y

y = - Δ / 4a

y = - 276 / ( 4 * ( - 3 )) = - 276 / ( -12 ) = 23

Vértice ( 1 ; 23 )      

23  é o valor máximo de f(x)= - 3x² + 6x + 20. Quando x = 1

Logo c)

Bom estudo.

------------------------------

Sinais : ( * ) multiplicação      ( / ) divisão      ( Δ ) delta = letra grega ( que na

Fórmula de Bhascara representa o " binómio discriminante "

( < )  menor do que        ( > )   maior do que