04- A função custo de um monopolista ( único produtor de um produto ) é C = 200+ 2x , e a função demanda pelo produto é p= 100 – 2x . a) Qual o preço que deve ser para maximizar o lucro
Soluções para a tarefa
Resposta:
o valor será de R$ 51,00.
Explicação passo-a-passo:
1)R=p*x 2)L=R-C 3)Xv= -b/2*a =-98/-4
R=(100-2x)*x L=100x-2x²-(200+2x) Xv= 24,50
R=100x-2x² L=100x-2x²-200-2x
L=98x-2x²-200
4)p=100-2*24,50
p=100-49
p=51 O valor máximo para o lucro será de R$ 51,00
O preço que maximiza o lucro desse produto é R$24,50.
Equações do segundo grau
As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação e suas coordenadas são dadas por:
xv = -b/2a
yv = -∆/4a
Para calcular a função lucro, precisamos da função receita que é igual ao produto entre a quantidade (demanda) e o preço por unidade:
L = R - C
L = x·(100 - 2x) - (200 + 2x)
L = 100x - 2x² - 200 - 2x
L = -2x² + 98x - 200
Com os coeficientes a = -2, b = 98 e c = -200, teremos que o lucro será máximo para o seguinte preço:
xv = -98/2·(-2)
xv = R$24,50
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