04.15. (PUCBA) - A figura abaixo pode representar o gráfico
da função f:R → R, definida por:
y,
a) f(x)= | x | + 2
b) f(x)= | x-2 |
C) f(x)= | x+2 |
d) f(x)=Ix|-2
e) f(x)= | |x |+2 |
(A resposta é B, mas eu não entendi pq não pode ser a D)
Soluções para a tarefa
É importante lembrar a definição de módulo
| x | = x, se x ≥ 0
-x, se x < 0
Uma das maneiras de descobrir a função a partir do gráfico seria encontrar a equação de uma das retas representadas nele.
Nesse caso, usaremos a parte crescente
Pelos pontos (2,0) 0 = 2a + b
(4,2) 2 = 4a + b
2 = 2a
a = 1 b = - 2
Assim temos que o segmento de reta crescente do gráfico é representada pela equação
f(x) = x - 2
Agora bastaria adicionar o módulo, pois analisando o gráfico percebe-se que o segmento de reta decrescente é simétrico ao crescente, correspondendo a continuação do segmento crescente no eixo negativo
Veja a Figura 1 no anexo
Assim, pela definição de módulo teremos que:
f(x) = | x - 2| , tal que:
f(x) = x - 2, se x ≥ 2
- x + 2, se x < 2
Logo, a alternativa B é a correta
Analisando a alternativa D
f(x) = | x | - 2
Pelo módulo podemos ter um valor de x positivo e um negativo.
Na definição de módulo teríamos:
f(x) = x - 2, se x ≥ 0
-x - 2, se x < 0
Basta representar ambas as equações no gráfico
Obs.: Note que pelo o "2" ficar de fora do módulo as retas passam a ter o mesmo coeficiente linear (b), independente da reta ser crescente ou decrescente, fazendo com que possua duas raízes (nesse caso: 2 e -2).
A representação dessa função no gráfico esta´ no anexo, figura II
