03) - Um foguete é atirado para cima de modo que sua altura h, em relação ao solo, é dada, em função
do tempo, pela função h = - 5t2 + 20t + 10, em que o tempo é dado em segundos e a altura é dada em
metros. Calcule:
a) Determine a altura do foguete 3 segundos depois de lançado.
b) Calcule o tempo gosto em segundos para se atingir a altura máxima.????????
Soluções para a tarefa
Resposta:
a ) 25 m.
b) 2 segundos
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
Um foguete é atirado para cima de modo que sua altura h, em relação ao solo, é dada, em função do tempo, pela função h = - 5 t2 + 20t + 10, em que o tempo é dado em segundos e a altura é dada em metros.
Calcule:
a) Determine a altura do foguete 3 segundos depois de lançado.
b) Calcule o tempo gosto em segundos para se atingir a altura máxima.?
Resolução:
a) Determine a altura do foguete 3 segundos depois de lançado.
h(t) = - 5 t² + 20t + 10
Sendo a altura dada em função do tempo "t" o pedido nesta alínea significa que vamos substituir "t" pelo valor dele indicado , que é de 3 s. Assim se saberá a que altura estaria o foguete.
h( 3 ) = - 5 * 3² + 20 *3 + 10 = - 5 * 9 + 60 + 10 = - 45 + 70 = 25 m
Ao fim de 3 s estará a uma altura de 25 m.
b) Calcule o tempo gosto em segundos para se atingir a altura máxima.?
Em termos matemáticos esta função representa- se através de uma parábola com concavidade virada para baixo ( "a" = - 1 logo a < 0 ), tendo a função um máximo no valor da coordenada em "y" do Vértice.
1ª etapa - Recolha de dados
h(t) = - 5 t² + 20t + 10
a = - 5
b = 20
c = 10
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 20² - 4 * ( - 5 ) * 10 = 400 + 200 = 600
2ª Etapa - Calcular a coordenada em "t" do vértice
t = - b/2a = - 20 / 2 ( - 5 ) = - 20 / ( - 10 ) = 2 segundos
A altura máxima foi atingida a 2 segundos após o lançamento.
Coordenada em y do vértice
y = - Δ /4a = - 600 / 4 * ( - 5 ) = 600 /20 = 30 m
A altura máxima ( 30 m ) foi atingida ao fim de 2 segundos.
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.