Question

03)(UFPB) Sabendo-se que log8x – log8y = 1/3, pode-se
afirmar que:

a) x é o triplo de y
b) y é o triplo de x
c) x é a metade de y
d) y é a metade de x
e) x é a oitava parte de y

Answer 1

Logaritmo de um quociente

Em qualquer base, o logaritmo do quociente de dois números reais e positivos é igual à diferença entre os logaritmos desses números.

$\log_{a}(\frac{b}{c}) =\log_{a}b-\log_{a}c$

Resolução:

$\log_{8}x-\log_{8}y=\frac{1}{3}\\\\log_{8}(\frac{x}{y}) =\frac{1}{3}\\\\8^{\frac{1}{3} } =\frac{x}{y} \\\\\sqrt[3]{8} =\frac{x}{y} \\\\2=\frac{x}{y} \\\\2y=x\\\\y=\frac{x}{2}$

Letra D! y é a metade de x.