Matemática, perguntado por rodrigogentil, 11 meses atrás

03. Sabendo que um empresário investiu numa instituição financeira R$5.000,00, por um período de 1 ano e 3 meses, considere as seguintes alternativas: (Considerar duas casas decimais após a virgula e arredondar quando necessário) I) Se esse investimento for realizado em juros simples de 3% a.m. o saldo em banco no final do período será de R$ 7.250,00; II) Os juros recebidos no final do período são de R$ 2.225,00, considerando juros simples; III) Se esse investimento for realizado em juros compostos de 5% a.m. o saldo em banco no final do período será de R$ 10.350,00; IV) Os juros recebidos no final do período são de R$ 5.400,00, considerando juros compostos; A) Somente a afirmativa III está é verdadeira. B) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. C) Somente a afirmativa II é verdadeira. D) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. E) As afirmativas I, II, III e IV são verdadeiras.

Soluções para a tarefa

Respondido por fqpl059

Pela análise das alternativas, percebe-se que apenas os item I e IV são verdadeiros (Item D).

Para calcularmos juros simples usaremos a seguinte relação:

$\boxed{\mathsf{J = c\cdot i \cdot t}}\\\\\\\mathsf{J - juros}\\\mathsf{c - capital}\\\mathsf{i - taxa~(forma~decimal)}\\\mathsf{t - tempo}$

*Na forma decimal, indica que o valor da porcentagem deve ser divido por 100, ou seja, 10% é igual a 10÷100 que equivale a 0,1.

Caso desejarmos calcular juros compostos, usaremos a relação:

$\boxed{\mathsf{M = C\cdot (1+i)^{t}}}\\\\\\\mathsf{M = montante}\\\mathsf{C - capital}\\\mathsf{i - taxa~(forma~decimal)}\\\mathsf{t - tempo}$

ITEM I

Se esse investimento for realizado em juros simples de 3% a.m. o saldo em banco no final do período será de R$ 7.250,00;

Temos que o tempo é de 15 meses (1 ano corresponde a 12 meses), e a taxa é 3% ao mês (a.m.), sendo considerado o sistema de juros simples, logo teremos:

$\mathsf{J = 5000\cdot \dfrac{3}{100}\cdot 15}\\\\\mathsf{J = 75000\cdot \dfrac{3}{100}}\\\\\mathsf{J = \dfrac{75000}{1} \cdot \dfrac{3}{100}}\\\\\mathsf{J = \dfrac{22500{\!\!\!\backslash}0{\!\!\!\backslash}}{10{\!\!\!\backslash}0{\!\!\!\backslash}}}\\\\\overline{\underline{\mathsf{J = 2250}}}$

Agora, somamos os juros com o capital, para encontrarmos a montante:

$\mathsf{M = J+C}\\\mathsf{M = 5000+2250}\\\overline{\underline{\mathsf{M = 7250}}}$

A afirmação é VERDADEIRA!

ITEM II

Os juros recebidos no final do período são de R$ 2.225,00, considerando juros simples;

Temos que os juros (calculados no item I) foram de R$ 2.250,00.

A afirmação é FALSA!

ITEM III

Se esse investimento for realizado em juros compostos de 5% a.m. o saldo em banco no final do período será de R$ 10.350,00;

Nesse caso, usaremos a relação para juros compostos, com taxa de 5% ao mês:

$\mathsf{M = 5000\cdot \left (1 + \dfrac{5}{100}\right )^{15}}\\\\\mathsf{M = 5000 \cdot ( 1+0{,}05)^{15}}\\\mathsf{M = 5000 \cdot 1{,}05^{15}}\\\mathsf{M = 5000 \cdot 2{,}0789}\\\mathsf{M = 5000 \cdot 2{,}08}\\\overline{\underline{\mathsf{M = 10400}}}$