Question

03) Regina faz salgados para vender. No início de um determinado dia, ela percebeu que havia uma quantidade de salgados congelados e, durante esse dia, ela fez 40 quibes para congelar e uma quantidade de coxinhas que corresponde ao quintuplo da quantidade de salgados congelados que ela tinha quando iniciou o dia. Com isso, a quantidade total de salgados congelados que ela obteve ao final desse dia, considerando também a quantidade inicial, era equivalente ao quadrado da quantidade de salgados congelados que ela tinha no início do dia. Qual foi a quantidade total de salgados congelados que Regina obteve ao final desse dia?

A) 100.
B) 240.
C) 1 600.
D) 2 116.
E) 2 704.​

Answer 1

Resposta: A) 100

Pra resolver esse problema vamos dividir as informações em partes.

"No início de um determinado dia, ela percebeu que havia uma quantidade de salgados congelados"
começo do dia ela já tinha x salgados.

"durante esse dia, ela fez 40 quibes para congelar"
sendo assim ela fez mais 40 salgados.

"uma quantidade de coxinhas que corresponde ao quíntuplo da quantidade de salgados congelados que ela tinha quando iniciou o dia"
sabemos que no começo do dia haviam x salgados então ela fez 5x coxinhas.

"Com isso, a quantidade total de salgados congelados que ela obteve ao final desse dia, considerando também a quantidade inicial, era equivalente ao quadrado da quantidade de salgados congelados que ela tinha no início do dia"
Esse trecho nos fala que a quantidade total de salgados após esse processo é igual ao quadrado da quantidade de salgados que ela tinha no começo do dia, então basta resolver a equação:

$x+40+5x=x^2\\\\-x^2+6x+40=0$

Agora calculamos as raízes:

$D = b^2-4ac\\D = 6^2-4*(-1)*40\\D = 36 + 160\\D = 196\\\\x = \frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\\ \\x' = \frac{-6+\sqrt{196}}{2*(-1)} = \frac{-6+14}{-2} = \frac{8}{-2} = -4\\ \\x" =\frac{-6-\sqrt{196}}{2*(-1)} = \frac{-6-14}{-2} = \frac{-20}{-2} = 10$

Achamos dois resultados, mas lembre, x é a quantidade de salgados congelados que ela tinha quando começou o dia, logo ela não poderia ter começado o dia com -4 salgados, assim sendo ela começou o dia com 10 salgados.

Como o próprio enunciado fala, a quantidade final de salgados é igual ao quadrado da inicial, ou seja ela terminou o dia com 10^2 = 100 salgados.