Question

03 - Quantos são os arranjos de 7 elementos, tomados 4 a 4?
04 - Calcule o valor de cada arranjo.
a) A6,2
b) A5,4 =
c) A3,4
d) A15,3​

Answer 1

Resposta:

$3) A7,4=\frac{7!}{7-4!}=\frac{7.6.5.4.3!}{3!}=840$

4) A imagem abaixo

Explicação: Espero ter te Ajudado!

Answer 2

O arranjo de 7 elementos tomados 4 a 4 é igual a 840.

O arranjo simples é dado pela fórmula matemática:

$A_{n,p} = \frac{n!}{(n - p)!}$

,onde o An,p significa um arranjo de n termos, tomados p a p.

3 - Pelo enunciado podemos entender que temos os seguintes elementos do Arranjo Simples:

• n = 7;
• p = 4.

Substituindo eles na fórmula do arranjo, teremos:

$A_{7,4} = \frac{7!}{(7 - 4)!} = \frac{7!}{3!}$

Devemos expandir o fatorial do numerador até que ele se iguale ao denominador:

$A_{7,4} = \frac{7*6*5*4*3!}{3!} = 7*6*5*4 = 840$

4 - Vamos aplicar a fórmula do arranjo simples em cada uma das alternativas a seguir:

a) Aqui temos n = 6 e p = 2, logo:

$A_{6,2} = \frac{6!}{(6 - 2)!} = \frac{6*5*4!}{4!} = 6*5 = 30$

b) Temos agora n = 5 e p = 4, logo:

$A_{5,4} = \frac{5!}{(5 - 4)!} = \frac{5!}{1!} = 5! = 5*4*3*2*1 = 120$

c) Tem-se n = 3 e p = 4. Existe uma condição de existência que diz que n deve ser maior ou igual a p:

n ≥ p

Isso é lógico, pois é impossível pegarmos 3 elementos e tomarmos 4 a 4, já que temos apenas 3 elementos.

Logo:

$A_{3,4} = \notin$

d) Por fim, temos n = 15 e p = 3, logo:

$A_{15,3} = \frac{15!}{(15 - 3)!} = \frac{15!}{12!} = \frac{15*14*13*12!}{12!} = 15*14*13 = 2730$

Você pode aprender mais sobre Arranjos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/19903142