03. Qual o valor do fatorial:
Soluções para a tarefa
Resposta: a) 720; b) 24; c) N = 8
Explicação passo a passo:
a) 6! = 1(2)(3)(4)(5)(6) = 720
b) (10 - 6)! = 4! = 1(2)(3)4 = 24
c) N!/(N-2)! = 56
Aqui você tem que simplificar os fatoriais,
N! = 1(2)(3)(4)........(N-2)(N-1)N
(N - 2)! = 1(2)(3)(4).....(N-2)
Quando você divide um pelo outro, simplifica quase tudo, e sobra no numerador só o (N-1)(N)
(N-1)N = 56
N² - N = 56
N² - N - 56 = 0
Essa equação do segundo grau você resolve por Bhaskara ou por soma e produto e vai encontrar as raízes + 8 e - 7
Como não existe fatorial de número negativo você descarta o - 7.
Solução => N = 8
Se você quiser conferir a resposta substitua o N por 8 no 1º membro da equação inicial e o resultado tem que dar 56
8/(8-2) = 8!/6! = 1(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)/(1(2)(3)(4)(5)(6) = 7(8) = 56(conferido)