Question

03- Qual é a área do losango no qual o lado mede 10 cm e a diagonal maior mede 16 cm?
A) 192 cm2
B) 48 cm2
C) 96 cm2
D) 90 cm2
E) 45 cm2

Answer 1

Resposta:

A área do losango é dada pela fórmula:

$A=\frac{D\cdot d}{2}$

Onde $D$ é a diagonal maior, e $d$ é a diagonal menor. Já temos a diagonal maior (que vale 16 cm), então utilizaremos o teorema de Pitágoras para descobrir a altura do triângulo retângulo de base valendo 8 cm e hipotenusa 10 cm:

$h^2=b^2+c^2\\10^2=8^2+c^2\\100=64+c^2\\100-64=c^2\\36=c^2\\c=\sqrt{36}\\c=\pm6$

Comprimento não pode ser negativo, então ficamos com $+6$.

OBS.: Poderíamos descobrir a altura do triângulo retângulo simplesmente conhecendo o triângulo Pitagórico (lados 3, 4 e 5).

A altura do triângulo retângulo é metade da diagonal menor do losango, então:

$d=2\cdot6\\d=12$

E agora aplicamos na fórmula:

$A=\frac{D\cdot d}{2} \\\\A=\frac{16\cdot12}{2} \\\\A=\frac{192}{2} \\\\A=96cm^2$