Question

03-Para cada caso a seguir calcule o valor em R, os LOGARITMOS:
a) log32 1 =
b) log 100 =
c) log2 32=
d) log 0.001=
e) log4256 =
1) log:16=
h) Calcule o valor de x, logs (-25) = x
9) Quanto vale k se logk 81= 47
alguém pode me ajudar??
pfvr​

Answer 1

Resposta:

Por definicao tem-se que:

$log_{b} a = x$ e $b^{x} = a$

Logo:

A) $32^{X} = 1$  e por definicao, qualquer numero elevado a 0 tem como resultado 1. Sendo assim $X = 1$

B) Quando a base do log nao aparece assume-se que e 10. $10^{X} = 100$. Logo $X = 2$

C) Fatorando 32 temos que $32 = 2^{5}$. Agora pode-se pensar de duas formas:

1. Por definicao, quando o $"a"$ do log esta elevado a um numero ele passa a multiplicar o logaritmo ($log_{b}a^{c} = c.log_{b}a$). E, tambem pela definicao, temos que $log_{b}b = 1$. Logo, $log_{2}32 = log_{2}2^{5} = 5log_{2}2 = 5.1 = 5$. Sendo assim, $X=5$

1. Pode-se pensar tambem que $2^{x} = 32$ e $32=2^{5}$. Logo, $2^{X}=2^{5}$ e $X=5$

D) $0,001 = 10^{-3}$. A partir do que ja foi explicado teremos que $X = -3$

E) vou considerar que o exercicio quer $log_{4}256$. Fatorando $256=2^{8}$ e $4 = 2^{2}$. Pela definicao $4^{X} = 2^{8}$ e $2^{2x} = 2^{8}$. Logo, $2x = 8$ e $X = 4$