Matemática, perguntado por rmariaalves605, 3 meses atrás

03- Os termos (x+1), (2x+3) e (6x – 1) formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão r. É correto afirmar que x é igual a: * 25 pontos A)2. B)1. C)3.

Soluções para a tarefa

Respondido por Helvio

$\large\text{$ O ~valor ~de x ~ \Rightarrow ~ 2$}$

$\large\text{$ Letra ~A) ~2$}$

$\Large\text{$ Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica $}$

A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

$Formula: r = a2 - a1 = a3 -a2\\\\\\ a2 - a1 = a3 -a2\\\\( 2x + 3) - ( x + 1) = ( 6x -1) - (2x + 3)\\\\ 2x + 3 - x - 1 = 6x -1 - 2x -3\\\\x + 2 = 4x - 4\\\\x - 4x = -4 - 2\\\\-3x = -6 ~\cdot ~ ( -1)\\\\ 3x = 6\\\\x = \dfrac{6}{3}\\\\\boxed { ~~x = 3 ~~}$

===

Para encontrar o termos da PA, basta substituir o valor de x nos termos dados:

$a1 = x + 1\\\a1 = 2 + 1\\\a1 = 3\\\\\\a2 = 2x + 3\\\a2 = 2~\cdot~2 + 3\\a2 = 4 + 3\\a2 = 7\\\\\\a3 = 6x - 1\\a3 = 6 \cdot~ 2 - 1\\a3 = 12 - 1\\a3 = 11$