03. Os ganhos de uma empresa, ao decorrer do ano, foram de R$800.000 no primeiro mês, e, a cada mês, houve um
aumento de R$15.000 em relação ao mês anterior. Caso essa tendência seja mantida durante todos os meses, o lucro
mensal dessa empresa, em dezembro, será de:
A) R$165.000
B) R$965.000
C) R$816.500
D) R$180.000
E) R$980.000
Soluções para a tarefa
an = a1 + (n-1).r
a12 = a1 + (12-1). 15000
a12 = 800000 + (11). 15000
a12 = 800000 + 165000
a12 = B) R$965.000
Utilizando definições de progressão aritmetica (P.A.), temos que o valor arrecadado por esta empresa em dezembro foi de 180 mil reais, letra D.
Explicação passo-a-passo:
Esta questão como podemos ver é um problema de Progressão Aritmetica (P.A.).
PAs são sequências, que tem um valor inicial chamado 'A1' e que possuem uma valor chamado razão 'R', onde todos os valores 'An' desta sequências são os valores anteriores somados a razão, ou seja:
( A1 , A2 , A3 , .... )
( A1 , A1 + R , A1 + R + R , .... )
E com isso temos uma formula para termo geral de uma PA, dado por:
An = A1 + R . ( n - 1 )
Assim no nosso caso, o termo incial é 15.000 reais então vamos deixar do jeito que está chamando de 'A1' de 15.000 e o valor adicionado de cada termo é de 15.000 reais, logo, está é a razão, então:
An = 15000 + 15000 . ( n - 1 )
E com isso podemos encontrar o valor recebido em dezembro, pois este é o mês 12:
A12 = 15000 + 15000 . ( 12 - 1 )
A12 = 15000 + 15000 . 11
A12 = 15000 + 165000
A12 = 180000
Assim o valor arrecadado por esta empresa em dezembro foi de 180 mil reais, letra D.
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